อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) หรือ ฟี (Phi)

Entry นี้คงเป็น entry แรกที่ผมเขียนเรื่องที่ไม่เกี่ยวกับสิ่งที่ผมตั้งใจให้เว็บนี้เป็น ลองอ่านดูกันละกันครับ

เมื่อวานได้ดูหนังที่โหลดมาเรื่อง Pi ชื่อไทยว่า นิพพานผ่านตัวเลข ผมเป็นคนที่ค่อนข้างชอบดูหนังประเภทนี้อยู่พอสมควรครับ (ทั้ง ๆ ที่เพิ่งได้ดูเรื่องนี้เป็นเรื่องที่ 2 เอง เรื่องแรกที่ดูคือ Beautiful mind) ในหนังจะพูดถึงค่าค่าหนึ่งที่เรียกว่า ฟี (phi) มีหนังสือหลายเรื่องที่พูดถึงค่านี้ครับ ไม่ว่าจะเป็น Da Vinci Code หรือแม้แต่การ์ตูนเรื่อง Jojo ภาค Steel ball run ก็ตาม

อัตราส่วนทองคำ (Golden Ratio) หรือ ฟี (Phi), φ
เป็นค่าคงที่ ที่มีค่า 1.618 โดยประมาณ หรือกล่าวได้ว่า เลข 2 จำนวน (คือ a และ b) จะเป็นอัตราส่วนทองคำก็ต่อเมื่อ อัตราส่วนระหว่างจำนวนที่มากกว่า (a) ต่อผลรวม (a+b) มีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างจำนวนที่น้อยกว่า (b) ต่อจำนวนที่มากกว่า (a) นั่นคือ ((a+b)/a)=(a/b) นั่นเอง

อัตราส่วนทองคำนี้ เมื่อเรานำมาเขียนในรูปแบบพีชคณิต จะได้เป็น (1+sqrt(5))/2 โดยที่ sqrt(x) หมายถึง รากที่ 2 ของ x

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราส่วนทองคำกับอนุกรมฟิโบนัคชี่ (Fibonacci)
อนุกรมฟิโบนัคชี่ คืออนุกรมที่มีค่าเป็นผลบวกของตัวเลขในลำดับก่อนหน้านั้น 2 จำนวน นั่นคือ 1,1,2,3,5,8,13,21,… นั่นเอง เมื่อเรานำตัวเลขที่อยู่ติดกันในอนุกรมนี้มาหารกัน (ตัวมากตั้งแล้วหารด้วยตัวน้อย) จะพบว่า มันจะมีค่าใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำเสมอ และเมื่อเรานำตัวเลขที่อยู่ติดกันในอนุกรมนี้ที่มีค่ามาก ๆ มาหารกัน จะพบว่า จะมีค่าเป็น 1.618 เสมอ

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ (Golden Rectangle)
คือ สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้นเป็นอัตราส่วนทองคำ เมื่อเราแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ออกเป็นสองส่วน โดยส่วนแรกเป็นสี่เหลียมจตุรัสที่มีความยาวของด้านเป็นความกว้างของสี่เหลียมผืนผ้า เราจะพบว่าสี่เหลียมผืนผ้าที่เหลือจะกลายเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำที่มีขนาดเล็กลง และเราสามารถแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำที่เกิดขึ้นใหม่นี้โดยวิธีการเดียวกันนี้ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ

เพนทากอน (Pentagon) หรือรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า
จะมีอัตราส่วนระหว่างความยาวของเส้นทแยงมุมเทียบกับความยาวของด้านหนึ่ง ๆ เท่ากับอัตราส่วนทองคำเสมอ

เกลียวฟิโบนัคชี่ (Fibonacci Spiral)
เกิดจากการลากเส้นโค้งผ่านไปยังจุดแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ เราจะได้เกลียวฟิโบนัคชี่ที่ไม่รู้จบ

อัตราส่วนทองคำในผลงานที่สร้างโดยมนุษย์
เช่น มหาวิหารพาร์ธีนอน (Parthenon) ในเอเธนส์, มหาวิหารน็อตเตอร์ดาม (NotreDame Cathedral) ในปารีส, ภาพวาดโมนาลิซ่า (Mona Lisa), ภาพเดอะวิทรูเวียนแมน (The Vitruvian Man)

อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ
เช่น เปลือกหอยนอติลุส (Nautilus Shell), เมล็ดดอกทานตะวัน, การแตกใบของต้นไม้ (ใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศา กับแนวใบเดิม ซึ่งเอา 360 องศา – 137.5 องศา จะได้ 222.5 เมื่อเอาไปหารด้วย 137.5 จะได้ค่า Phi นั่นเอง), โครงสร้างร่างกายมนุษย์ เช่น ระยะจากหัวถึงพื้น หารด้วยระยะจากสะดือถึงพื้น, ระยะจากไหลถึงปลายนิ้ว หารด้วยระยะจากข้อศอกไปถึงปลายนิ้ว, ใบหน้าของมนุษย์

อ้างอิง

• http://th.wikipedia.org/wiki/อัตราส่วนทอง
• http://th.wikipedia.org/wiki/ความสวยงาม
• http://www.vcharkarn.com/varticle/328/2#P2
• http://topicstock.pantip.com/wahkor/topicstock/X2765603/X2765603.html